Бунковский Андрей Александрович родился 31 января 1969 года в Украинской ССР г. Первомайска Николаевской области, в семье военного офицера.
В 1986 году окончил школу в Молдавской ССР п.г.т. Теленешты. После окончания Оренбургского высшего зенитного ракетного командного Краснознамённого училища им Г.К. Орджоникидзе в 1990 году служил в Вооруженных Силах Советского Союза на территории ГДР. С 1992 года служба в Вооруженных Силах Российской Федерации в Забайкальском военном округе в г. Красный Кут.
Последние годы работал в ЕДДС Сакмарского района Оренбургской области.

Воспитывал сына.
В октябре 2022 года Андрей Бунковский был призван на военную службу в рамках частичной мобилизации и направлен в зону проведения специальной военной операции. Участвовал в боях за освобождение Донецкой Народной Республики. Командир взвода мотострелковой роты, старший лейтенант Бунковский погиб при выполнении боевой задачи в районе населенного пункта Новобахмутовка в апреле 2023 года.
Указом Президента Российской Федерации за мужество, отвагу и самоотверженность, проявленные при исполнении воинского долга, Андрей Александрович Бунковский награжден орденом Мужества посмертно.